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01 传承

混凝土薄壳，作为一种轻盈有力的结构，在计算理论以及施工技术不是那么成熟的年代一直受到诸多结构大师的青睐，往期的结构大师系列均有提及，从开山鼻祖托罗哈（Eduardo Torroja 1899～1961）的马德里Zarzuela赛马场，经历了战火洗礼仍屹立至今。



再到菲利克斯·坎德拉（Felix Candela 1910-1997）手下的一个个双曲抛物面薄壳，依托直纹曲面的建造可行性，让我们能看到霍奇米洛克餐厅这样的经典。



随着钢结构的发展，加之混凝土薄壳的建造的复杂性，其慢慢推出主流的舞台，海因茨·伊斯勒（HeinzIsler 1926～2009）——“薄壳最后的荣光”，在第一届国际空间薄壳会议发表论文，“New Shapes for Shells” ，引起轩然大波。



短短一页多正文和9幅插图，提出了3种壳体形态生成方法，在此之前构件壳体一般都是球面、柱面、圆锥面和双曲线抛物面，比较规则，经其之手，欧洲大地多了1000座自由形态的薄壳。




02 曲面

混凝土薄壳作为一种依托形抗的压力结构，首先他是一个曲面，关于如何描述曲面，天才数学家高斯给出了一个判别方法——“高斯曲率”，定义也很简单，经过曲面上的一点我们可以做出无穷多条线，假设这些线外凸的曲率为正（越凸曲率越大），平直的为0，内凹的为负（越凹曲率越小）


曲率定义

高斯曲率=max{所有线的曲率} x min{所有线的曲率}，而且最大最小曲率（也称主曲率）对应的线都是正交的。


正交主曲率

对于一张纸来说，过纸上任一点的线都是直线，所以高斯曲率=0 x 0。



当我们把纸弯成圆柱面或者锥面，虽然形式上由平面变成了曲面，但是高斯曲率=正 x 0，还是0。


从左至右：0、负、正高斯曲率

所以我们有了一个重要的结论：随意弯曲一个曲面，只要你不拉长、压缩或者撕裂它，高斯曲率一定不会变，这也是判定一个曲面是否为可展开曲面，即判断它的高斯曲率是否为0。

好比我们吃披萨，从力学角度说我们都知道平面弯一下可以悬挑的更远，因为有了截面抗弯刚度；如果单纯从数学考虑，作为0高斯曲面，人为的“弯一下”，必然垂直方向为曲率为0的直线，此时你便能优雅的送到嘴边，内在的数学逻辑->形态确定->力学合理，还是挺美妙的。


©Aatish Bhatia

对于球面，过曲面上一点的任意线都外凸，高斯曲率为正，也即不可展开曲面，就好比我们要强行展开一个橘子皮，只能将其裂开。服装设计师也面临类似挑战，布料都是平的，最终却是一个不可展开的“三维”，这也就是为啥说“版型“是一件衣服的灵魂了。




03 形态构建

为了得到合理的混凝土薄壳形态，使得构件内部主要是轴向受力，主要分为试验方法与数值模拟。常用的试验方法就是我们熟悉的逆吊法。


逆吊法找形

以及用通过充气膜，加之一定的边界条件来模拟壳体只有面内张力的均匀受力状态。


充气膜法找形

随着数值分析方法的发展，目前许多计算软件能模拟逆吊实验的过程。例如通用有限元软件ANSYS、ABAQUS，以及Kangaroo、RhinoVault等新工具。数值方法适应更为复杂的约束条件、边界条件、荷载和材料特性，其背后的原理有力密度法、动力松弛法等多种。


数值找形

但是利用以上方法，基本都是基于一种荷载模式（大多是重力方向荷载）创建的轴力结构，比较难适应复杂的双曲形态、大悬挑、双层多层网格、高层结构等，同时结构需要承受的荷载有恒、活、风、雪、地震、温度等多种工况组合，不能同时符合轴力结构。所以到底什么算一个最优解，有没有最优解，小i 觉得还需讨论。


04 施工建造

混凝土壳体建造最大的难点就在于模板工程，也通常是费用的大头，对于常规的圆柱面、圆锥面等可展开曲面，或者马鞍面这样的直纹曲面，模板相对比较容易搭建。


帕尔米拉教堂建造


直纹曲面示意

对于自由曲面来说，主要有以下几种方法。


过河拆桥法

丰岛美术馆的施工建造方法就是堆土法。利用场地周边的土堆成小山包，土堆表面用泥浆定型，以此作为模板浇筑混凝土。


丰岛美术馆

堆土时，用测量仪器监测“土模”的形状，误差控制在5mm以内。待混凝土结硬后，用挖土机把薄壳内部的土挖出来。


堆土建造

有朋友说，挖土也很烦啊，确实，有没有更简单更便宜的呢？ 德国梅歇尔尼希市的布鲁登教堂的建造就很有意思。



最初是一个由112根树干支起的棚顶。在框架完成后，混凝土被一层一层地浇筑夯实在现有表面之上，每层约50厘米厚。当24层混凝土固定完成，木框就被点燃，留下一个中空的黑腔和烧焦的墙壁。




支模法

常用的模板材料为钢模、塑料模、木模以及充气模（充气模请戳混凝土壳体的新生），相关的优缺点简单罗列了下，最常用的还是木模板。



伊东丰雄的福冈爱蓝岛新城中央公园总长约190m，最大宽度为50m，壳体厚度40cm。


福冈爱蓝岛新城中央公园

设计初期基于应变能为优化目标调整了壳体的形态。建造采用木模板，厂商将形体的三维数据通过CAD/CAM分割曲面，每个模板被切割成1m x 2m 左右的大小运送到现场。


曲面找形

钢筋主要为正交布置，大面为16直径间距150mm的钢筋，在形体曲面复杂的地方，采用了沿曲线环向和径向的钢筋，大约2000m3的混凝土屋面由400名工人完成，施工还是非常复杂的。


木模建造
（红色为底部拉梁平衡推力）


数字化建造

对壳体建造的探索一直在进行，来自ETH的教授Philippe Block 研发了一种采用拉索与PVC布结合的建造方法。图示的曲面屋顶是一座名为Hilo的屋顶公寓的一部分，高 7.5 米，表面积 160 平方米，通过机械臂辅助形态搭建。






©Philippe Block

首先确定好曲面的控制点位，然后通过经过这些点位的拉索形成曲面索网，点位一端或者两端为PVC布，腔内灌实混凝土。但对于两端均有PVC布封闭的腔体，如何振捣以及保证混凝土的流动性成为了一个艰难的挑战。


©Philippe Block

05 写在最后

小i 最近刚好在做一个混凝土薄壳的项目，本来场地共有4处可以尝试薄壳屋面，但由于建造等因素部分流产，好在院内有追求的建筑师极力争取下保住了最大的一块，深感一个薄壳出生的不易。

在初期通过karamba曲面找形后，在犀牛中mesh为三角网格后导入Sap2000进行覆面计算。很多细节仍在摸索中，期待她建成的样子。

最后，愿薄壳重回荣光，屹立大地之上。


参考资料

1. 佐佐木睦朗, 余中奇. 自由曲面钢筋混凝土壳体结构设计[J]. 时代建筑, 2014(5):52-57.
2. Ohmori H, Hamada H. COMPUTATIONAL MORPHOGENESIS OF SHELLS WITH FREE CURVED SURFACE CONSIDERING BOTH DESIGNER'S PREFERENCE AND STRUCTURAL RATIONALITY[C]// Extended Abstracts of International Symposium on New Olympics New Shell & Spatial Structures. 2006.
3.你拿披萨的方式，很可能是错的.Aatish Bhatia
4.数字张拉模具混凝土薄壳设计.FabUnion
5. 维基百科.
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